Родился 31 октября 1925 года в городе Гомель Белоруссии в семье служащего. Белорус. Образование среднее.
В Красной Армии с 1941 года. В действующей армии с февраля 1943 года.
Разведчик 43-го стрелкового полка комсомолец красноармеец Борис Цариков с группой минёров 15 октября 1943 года первым переправился через реку Днепр в районе посёлка городского типа Лоев Гомельской области Белоруссии, водрузив на правом берегу Красное знамя, и в течение 5 суток участвовал в боях по расширению плацдарма; 17-летний воин несколько раз возвращался на левый берег с боевыми донесениями в штаб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество красноармейцу Царикову Борису Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Погиб в бою 13 ноября 1943 года. Похоронен в братской могиле в посёлке городского типа Лоев Гомельской области Белоруссии.
Награждён орденами Ленина и Красного Знамени.
