Борис Васильевич Кулешин родился в 1928 году в г. Сталино (Донецк). Отец погиб в 1941 г., мать была угнана в Германию. Боря перешел линию фронта с нашими отступающими частями и попал на Кавказ, в Поти. Борю взяли юнгой на лидер эсминцев «Ташкент». Сначала он помогал отделению сигнальщиков, затем его перевели к зенитчикам. Его наставниками стали старшина 2 статьи Г. Гутник и младший политрук И. Беркаль.
Боря вместе с экипажем лидера эсминцев участвовал во всех походах корабля в осажденный Севастополь. «Ташкент» доставлял туда боеприпасы, пополнение, медикаменты, а из обороняющегося города эвакуировал раненных, женщин и детей. Боря не раз слышал похвалу от командования за помощь своему зенитному расчету во время налетов авиации противника.
2 июля 1942 г. Боря был ранен, когда немецкие бомбардировщики совершили налет на лидер эсминцев, стоявший у причала в Новороссийске. Из наградного листа: «…Воспитанник Кулешин все время находился на зенитном мостике, поднося боезапас для автоматов, набивая обоймы. В своей работе он не уступал взрослым. Своим мужеством и спокойствием показывал другим пример». За этот бой он был награжден орденом Красной Звезды.
После излечения сбежал из госпиталя, пробрался в Батуми и нашел своего командира капитана 2 ранга В.Н. Ерошенко, который получил в командование крейсер «Красный Кавказ». Там Боря и продолжил свою службу.
В 1944 году Борю отправили учиться в Тбилисское Нахимовское военно-морское училище, где в сентябре 1945 г. он, в числе других преподавателей, воспитателей и воспитанников, был удостоен медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
В 1949 году, после завершения обучения, поступил в Черноморское высшее военно-морское училище им. П.С. Нахимова в Севастополе.
Долгие годы служил в частях ВМФ СССР. Затем работал в Астраханском рыбном морском порту. Умер в 1998 году и похоронен в г. Астрахань.